Ciąg Fibonacciego

Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb naturalnych zwanych liczbami Fibonacciego określony rekurencyjnie w sposób następujący:

F0 = 0
F1 = 1
Fn = Fn-1 + Fn-2, dla n ≥ 2
Początkowe wartości tego ciągu to:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...

Jak widać każda liczba tego ciągu jest sumą dwóch poprzednich (z wyjątkiem pierwszej i drugiej). Jest to zatem ciąg rekurencyjny. W wyniku podzielenia każdej z liczb ciągu przez jej poprzednik otrzymuje się iloraz oscylujący wokół 1.618. w miarę zwiększania się liczb zmniejszają się odchylenia od tej wartości. Liczba 1.618 znana jest jako współczynnik tzw. złotych proporcji i zapisywana jest za pomocą litery greckiego alfabetu : phi.
Program Ciag_Fibonacciego;
uses crt;
var
  f : longint;
  n, i : integer;
function fib(m : integer) : longint;
var
  x : longint;
begin
  if m < 2 then x := 1
    else x := fib(m -1) + fib(m-2);
  fib := x;
end;
begin         
  clrscr;
  write('Podaj liczbe calkowita : ');
  readln(n);
  for i := 0 to n do
    begin
      f:= fib(i);
      writeln('fib(', i, ') = ',f);
    end;
  repeat until keypressed;
end.

Komentarze


link Silnią liczby naturalnej n nazywamy iloczyn wszystkich liczb naturalnych nie większych niż n. Oznaczenie symboliczne n! (czytaj: n silnia) wprowadził w 1808 roku francuski matematyk Christian Kramp. Zgo


link Sito Eratostenesa jest sposobem wyznaczania liczb pierwszych zaproponowanym przez greckiego matematyka Eratostenesa. Metoda sita (w założeniu eliminacja) polega na odrzucaniu liczb naturalnych będących wielokrotnościami liczb pie


link program kwadratowe;uses crt;var x1,x2,x,r1,r2,delta,pierwiastek:real;    a,b,c,yw,x0:real;    kla:char;beginrepeat  clrscr;  writeln('Ten program rozwiazuje rownania kwadratowe axx+by+c');  w


link   program NWW;uses crt;var a,b,d:longint;     begin         clrscr;         writeln(' Program obliczajacy NWW ');         writeln;         write('wprowadz a:');