Ciąg Fibonacciego

Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb naturalnych zwanych liczbami Fibonacciego określony rekurencyjnie w sposób następujący:

F0 = 0
F1 = 1
Fn = Fn-1 + Fn-2, dla n ≥ 2
Początkowe wartości tego ciągu to:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...

Jak widać każda liczba tego ciągu jest sumą dwóch poprzednich (z wyjątkiem pierwszej i drugiej). Jest to zatem ciąg rekurencyjny. W wyniku podzielenia każdej z liczb ciągu przez jej poprzednik otrzymuje się iloraz oscylujący wokół 1.618. w miarę zwiększania się liczb zmniejszają się odchylenia od tej wartości. Liczba 1.618 znana jest jako współczynnik tzw. złotych proporcji i zapisywana jest za pomocą litery greckiego alfabetu : phi.
Program Ciag_Fibonacciego;
uses crt;
var
  f : longint;
  n, i : integer;
function fib(m : integer) : longint;
var
  x : longint;
begin
  if m < 2 then x := 1
    else x := fib(m -1) + fib(m-2);
  fib := x;
end;
begin         
  clrscr;
  write('Podaj liczbe calkowita : ');
  readln(n);
  for i := 0 to n do
    begin
      f:= fib(i);
      writeln('fib(', i, ') = ',f);
    end;
  repeat until keypressed;
end.

Komentarze